设数列{an}的前n项和为Sn,a1+2a2+3a3.+nan=(n-1)Sn+2n,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 17:19:21

设数列{an}的前n项和为Sn,a1+2a2+3a3.+nan=(n-1)Sn+2n,
设数列{an}的前n项和为Sn,a1+2a2+3a3.+nan=(n-1)Sn+2n
1）求Sn+2为等比.2)抽取an中的第1,4,7..3n-2项,余下各项顺序不变,组成新数列{bn},{bn}前n项和为Tn,证明12/5

1）
a1=2,
a1+2a2=a1+a2+4
a2=4
a1+2a2+3a3=2(a1+a2+a3)+6
10+3a3=12+2a3+6
a3=8
(a1+a2+a3+.+an)+(a2+a3+.+an)+.+an=sn+(sn-s1)+(sn-s2)+.+(sn-s(n-1))
n*sn-(s1+s2+...+s(n-1))=(n-1)sn+2n
sn=(s1+s2+.+s(n-1))+2n
s(n+1)=(s1+s2+.+sn))+2(n+1)
a(n+1)=sn+2
an=s(n-1)+2
a(n+1)-an=an
a(n+1)=2an
{an}是等比数列
an=2^n
sn=2(2^n-1)=2^(n+1)-2
sn+2=2^(n+1)
[s(n+1)+2]/[sn+2]=2为常数
所以Sn+2 等比数列
2）
an=2^n
抽取后得到bn
2^2,2^3,2^5,2^6,2^8,2^9```
显然
奇项是以4为首,8为公比的GP
偶项是以8为首,8为公比的GP
当n=2k-1,k∈N+
Tn=b1+b3+```+b2k-1+b2+b4+```+b2k-2
=2^2+2^5+```+2^3k-1+2^3+2^6+```2^3k-3
=(10/7)*2^(3k-1)-12/7=5/7*8^k-12/7 （两等比求和再求和）
当n=2k,k∈N+
Tn=b1+b3+```+b2k-1+b2+b4+```+b2k
=(12/7)*2^(3k)-12/7=12/7*8^k-12/7
下对n奇偶性分类分别证明不等式即可
再问：。

设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 设数列{an}的前n项和为Sn,a1+2a2+3a3.+nan=(n-1)Sn+2n, 设数列an的前n项和为Sn 已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n （n∈N*）．已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=? 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通设数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1) (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的通设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=nan-2n(n-1) (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的已知数列an满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2),则它的前n项和Sn=? 已知数列{an}的前n项和为Sn，且 a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*）．设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n 1求数列a的通项 2设bn=n^2an 求数列的前n项和Sn求大设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a