如图,在等边三角形ABC中,点M、N分别在AC、BC上,且AM=CN,BM与AN相交于点E,BD⊥AN交AN于点D.求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:28:24

如图,在等边三角形ABC中,点M、N分别在AC、BC上,且AM=CN,BM与AN相交于点E,BD⊥AN交AN于点D.求证：BE=2DE.

证明：
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠BAC=∠C=60º
又∵AM=CN
∴⊿BAM≌⊿ACN（SAS）
∴∠ABM=∠CAN
在⊿BAM和⊿AEM中
∵∠BMA =∠AME,∠ABM=∠EAM
∴⊿BAM∽⊿AEM
∴∠AEM=∠BAM=60º
∴∠BED=60º【对顶角】
∵BD⊥AN
∴⊿BDE是直角三角形
∴∠EBD=90º-60º=30º
根据直角三角形30º角所对的边等于斜边的一半
∴BE=2DE
再问： ∴⊿BAM∽⊿AEM不對吧！
再答：没错啊。我看了很长时间。在⊿BAM和⊿AEM中 ∵∠BMA =∠AME，∠ABM=∠EAM ∴⊿BAM∽⊿AEM 两个对应角相等，所以相似，你好好看看，祝你学习进步
再问：确定是相似而不是全等？我们只学过全等，而没学过相似，所以麻烦一下，用全等证明，谢谢！
再答：你改成在⊿BAM和⊿AEM中 ∵∠ABM=∠MAE ∠AEM=180º-∠AME-∠MAE ∠BAM=180º-∠AME-∠ABM ∴∠AEM =∠BAM =60º 明白不

如图所示,在等边三角形ABC重,点m、n分别在边ac、bc上,且am=cn,bm与an相交于点e,bd⊥an于点d,求证如图,在三角形ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=MC.AM与BN相交于点P.求证：如图,在三角形ABC中,角C=90度,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC.AM.BN相交于点P.求证如图,在三角形ABC中,角C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于P,求证角B 如图△ABC中,AB=AC,点M,N分别在BC所在直线上,且AM,=AN,请问BM=CN吗?请说明已知如图在三角形abc中ab等于ac 点m n在bc上且am等于an 求证bm等于cn（不用三角如图,三角形ABC为等边三角形,点M,N分别在BC,AC上,且BM=CN,AM与N交于点Q.求角AQN的度数如图，△ABC为等边三角形，点M，N分别在BC，AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点．求∠AQN的度数．在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=CM,AM于BN相交于点P,求证：∠BMP= 如图已知：△ABC中,M.N分别在AB.AC上BN.CM交于H BN=CM .BM=CN 求证：AM=AN 如图b,△ABC为等边三角形,M在直线BC上,N在直线AC上,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点（1）图a中,∠BQ 如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC,CA边上 BM=CN AM BN交于