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如图所示,在等边三角形ABC重,点m、n分别在边ac、bc上,且am=cn,bm与an相交于点e,bd⊥an于点d,求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 03:33:16
如图所示,在等边三角形ABC重,点m、n分别在边ac、bc上,且am=cn,bm与an相交于点e,bd⊥an于点d,求证:be=2de
先证明三角形ABM全等于三角形ACN,
由此得到角CAN等于角ABN,
角CAN加角NAB等于角CAB等于60度(等边三角形),
于是得到角ABM加角NAB等于60度,
即角NAB等于60度(角NEB=角NAB+角ANM),
故RT三角形BDE中,角DBE等于30度,
由此得到BE=2DE.