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已知椭圆的左焦点是F1(-c,0),A(-a,0),B(0,b)是两个顶点,椭圆x^/a^+y^/b^=1,若F1到直线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 23:31:17
已知椭圆的左焦点是F1(-c,0),A(-a,0),B(0,b)是两个顶点,椭圆x^/a^+y^/b^=1,若F1到直线AB的距离为b/√7,求椭圆的离心率e
AB的方程为:x/(-c)+y/b=1,bx-ay+ab=0,F1(-c,0),
F1至直线距离d=(-bc+ab|/√(a^2+b^2)=b/√7,
a-c=√(a^2+b^2)/√7,
1-c/a=√[2-(c/a)^2]/√7,
e=c/a,代入上式,
1-e=√(2-e^2)/√7,
8e^2-14e+5=0
e=5/4,或e=1/2.