f(x)是多项式,f(x)除以2(x+1)和3(x-2)余式为1和-2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 04:31:37

f(x)是多项式,f(x)除以2(x+1)和3(x-2)余式为1和-2
如题,那么5f(x)除以x^2-x-2的余式是什么?

设关于x的多项式为f(x):
f(x)-1 = p(x)*2(x+1)
f(x)+2 = q(x)*3(x-2)
因为x^2-x-2=（x+1）（x-2）
所以(f(x)-1)*(x-2) = 2p(x)*(x+1)*(x-2)
(f(x)+2)*(x+1) = 3q(x)*(x-2)*(x+1)
两式相减
得
-3f(x)-3x = [2p(x)-3q(x)]*(x-2)*(x+3)
f(x) =[2p(x)-3q(x)]*(x-2)*(x+3)]-x
5f（x）=5*[2p(x)-3q(x)]*(x-2)*(x+3)]-5x
所以余数是：-5x

设多项式f（x)除以(x-1)(x-2)(x-3)的余式为2X^2+x-7,则f(x)除以（x-1)(x-2)和f(x) 多项式f(x)除以x^4+x^2+1所得的余式为x^3+2x^2+3x+4,证明f(x)除以x^2+x+1所得的余式为x 余式定理习题,多项式f(x)除以x^2;+2x+3余x+12,f(x)除以(x+1)^2余5x+4,求多项式f(x)除以设多项式f(x)除以(x-1)的余式为2,除以(x^2-2x+3)的余式为(4x+6),则f(x)除以(x-1)(x^2 已知多项式f(x)除以x+2得余数1,除以x+3得余数-1,求f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式多项式f(x)除以(x-1)^2(x+2)^2余式分别为3x+2,5x-3,则f(x)除以(x-1)^2(x+2)的余式已知多项式f(x)除以(x-1),(x-2)所得余数分别为1和2,试求f(x)除以(x-1)*(x-2)所得的余式. 多项式f（x）除以x+1,x-2所得的余数分别为2和5.求f（x）除以（x+1）（x-2）所得的余式. 已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1；除以x+3所得余数为-1,则多项式f(x)除以（x+2）（x+3）所得的余式为已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1；除以x+3所得余数为-1,则多项式f(x)除以（x+2）（x+3）所得的余式因式分解（余式定理）设多项式 f(x)除以x-1,x²-2x+3的余式分别为2,4x+6,则f(x)除以（x- 设多项式F(X)除以 X-1,X^2-2X+3 的余式分别为 2 ,4X+6 ,则F(X) 除以(X-1)(X^2-2X