作业帮 > 数学 > 作业

如图所示,在△ABC中,AC=AE+CD,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB.求证:∠ABC=60°

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:11:28
如图所示,在△ABC中,AC=AE+CD,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB.求证:∠ABC=60°

急啊,在线等答案,打得好的加分.

证明:在AD上截取AF=AE,连接OF,
∵AD平分∠BAC,∴∠OAE=∠OAF,
∵OA=OA,
∴ΔAOE≌ΔAOF,
∴∠AOE=∠AOF,
∵AC=AE+CD,∴CD=CF,
又∠OCD=∠OCF,OC=OC,
∴ΔCOD≌ΔCOF,
∴∠COD=∠COF,
∵∠COD=∠AOD,
∴∠COD=∠COD=∠AOF,
∴∠COD=60°,∠AOC=120°,
∴∠OAC+∠OCA=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°,
∴∠B=60°.