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在三角形ABC中,角A60度,BD是角B平分线,相交AC于D,CE是角C平分线,相交AB于E,如何求证BC=BE+CD?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 19:00:28
在三角形ABC中,角A60度,BD是角B平分线,相交AC于D,CE是角C平分线,相交AB于E,如何求证BC=BE+CD?
作辅助线:BD与CE的交点为O,作∠BOC的角平分线交BC于F.
证明:∠BOE=∠COD=∠CBD+∠BCE
=(180°-60°)/2
=60°
∠COB=180°-(∠CBD+∠BCE)
=120°
∠BOF=∠COF=60°
△BOE与△BOF全等 (角,边,角)
BE=BF
△COD与△COF全等 (角,边,角)
CD=CF
∴BC=BF+CF=BE+CD
证毕.