正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 10:55:04

根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的中，底面边长为1，棱柱的高为
3，
由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，
∴正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球的球心为O，外接球的半径为r，表面积为：4πr²．
球心到底面的距离为1，
底面中心到底面三角形的顶点的距离为：
2
3×

3
2×1=

3
3，
所以球的半径为r=
(

3
3)2+(

3
2)2=

13
12．
外接球的表面积为：4πr²=
13
3π
故答案为：
13
3π．
再问：哥们，有没有公理化体系做的，这图实在看不懂

高二数学已知△ABC是边长为1的正三角形,与点A,B,C的距离都等于1的平面有几个? A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为 ___ 高中数学、已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形,高为2,其外接球的表面积是.求详解已知正方形ABCD的边长为2,EF分别为BC,DC的中点,沿AE,AF折成一个四面体,使B,C,D三点重合,则体积为已知△ABC是边长为1的等边三角形，△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形，那么点B到直线AD的距离为： ___ ．已知正四棱锥底面边长为1,高为根号2,求其外接球的表面积如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE. 如图,正三角形ABC的边长为3Cm,动点p从点A出发,以每秒1Cm的速度,沿A一B一C的方向运动,到达点C时停止,设t二随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P，则点P与A的距离不小于1且使∠CPD为锐角的概率是 ___ ．如图,正三角形ABC的边长为2,D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,以A、B、C三点为圆心,半径为1作圆, 高为根号2/4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABC 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为___．