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随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且使∠CPD为锐角的概率是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 09:13:01
随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且使∠CPD为锐角的概率是 ___ .
作业帮 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,其中的大圆弧是半径为1的圆面的
1
4,
正方形的面积是4,

1
4圆面的面积是
π
4,
小圆弧是半径为
1
2的圆面的一半,
故阴影部分的面积是 4-

4,
则点P到点A的距离大于1的概率为
4-

4
4=1-

16
故答案为:1-

16.