已知圆o:X^2+Y^2=1和定点A(2,1),由圆外一点P（a,b)向圆引切线PQ,切点为Q,且满足PQ=PA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 23:07:30

已知圆o:X^2+Y^2=1和定点A(2,1),由圆外一点P（a,b)向圆引切线PQ,切点为Q,且满足PQ=PA
求|PO-PA|的最大值

设P(a,b),连接OQ,PO
则OQ⊥PQ
∴|PQ|²=|PO|²-1=a²+b²-1
∵|PA|=|PQ|
∴|PA|²=|PQ|²
∴a²+b²-1=(a-2)²+(b-1)²
∴2a+b-3=0
∴P(a,b)在直线l:2x+y-3=0上
O,A在直线l:2x+y-3=0异侧
设O关于直线2x+y-3=0的对称点O'（m,n)
则 kOO'⊥l ==> n/m*(-2)=-1
OO'中点在l上 ==> m+n/2-3=0
解得m=12/5, n=6/5
∴|PO-PA|=|PO'-PA|≤|AO'|
(两边之差小于第三边
P,A,O'三点共线取得最大值）
|AO'|=√[(2-12/5)²+(1-6/5)²]=√5/5
∴|PO-PA|的最大值是√5/5

已知圆O:X2+Y2=1和定点A(2,1),由圆外一点P(A,B)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ绝对值=PA绝对如图,已知圆O：x^2+y^2和定点A（2,2）,由圆o外一点p（a,b）向圆o引切线PQ,Q为切点,且满足|PQ|=| 已知圆O：X的平方+Y的平方=1和定点A（2,1）,由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,满足|PQ|=| 一道数学综合题已知圆O：x^2+y^2=1和定点（2,1）由圆O外一点（a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足 PQ 如图,已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2,1）,由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ=PA, 已知圆O:X2+Y2=1和定点A (2,1),由圆O外一点P(a,b)像圆O引切线PQ,切点为Q,且满足绝一道高一数学题已知圆O:x²+y²=1和定点A(2,1)由圆外一点P(a,b)向圆O引切线,切点为Q 已知圆C:x的平方+(y-1)的平方=1和直线l:y=-1由圆C外一点P(a,b)向圆C引一条切线PQ,切点为Q,并且满（高一）数学题求解已知圆C：x^2+(y-)^2=1和直线L=-1,由圆C外一点P（a,b）向圆C引一条切线PQ,切点为由直线y=x+1上的一点P向圆x^2+y^2-6x+4y+12+0引切线,切点为Q,则切线段|PQ|长度的最小值已知⊙O是以原点为圆心,√2为半径的圆,点P是直线y=-x+6上的一点,过P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ 过点P(m,3)向圆(x+2)^2+(y+2)^2=1引切线,切点为Q,则切线长PQ最小值