如图,已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2,1）,由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ=PA,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 13:44:34

如图,已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2,1）,由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ=PA,
（1）求实数a,b之间满足的关系式；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径取最小值时⊙P的方程

第一问的答案里有此式：(a-2)^2+(b-1)^2=a^2+b^2-1
问一下为什么是(b-1)²我觉得是(b+1)²

你好!
第一问的答案里有此式：(a-2)^2+(b-1)^2=a^2+b^2-1
这个式子是根据PQ=PA得来的
PA的长度用两点间的距离公式表示就是：
PA=√[(a-2)^2+(b-1)^2]
而PQ根据勾股定理(直角三角形OQP)可得：
PQ=√[a^2+b^2-1]
那么由PA=PQ即可得
PQ^2=PA^2
所以(a-2)^2+(b-1)^2=a^2+b^2-1
满意请采纳,谢谢~
再问： PA不是等于(a-2)^2+(b+1)^2吗？P的坐标是（a，b）也不知道a和b是正是负不该带绝对值吗？或是(a-2)^2+(b+1)^2吗？如果是因为图的话，图也可以是这样的

满足条件就可以嘛！请重点讲解关于ab的正负和绝对值还有b+1和b-1的问题O(∩_∩)O谢谢！
再答：两点间的距离公式为：平面中A(x1,y1)和B(x2,y2)的距离为：AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²] 这里与AB坐标的位置无关这题不管P位置如何，我们都可以过P作x轴的平行线，过A做y轴的平行线，那么两平行线相交于M,那么我们可以写出M的坐标为(2,b),且容易看出PM=|a-2|,AM=|1-b|,（这里指距离应该加上绝对值，加上绝对值后，|a-2|=|2-a,|b-1|=|1-b|,因此P点位置不受限制）那么在Rt△PAM中，PA^2=PM^2+AM^2(勾股定理) 所以PA^2=|a-2|^2+|1-b|^2 因为绝对值的关系，所以PA^2=(a-2)^2+(b-1)^2 这里不要被图误导，不存在b+1的问题，也不用管a,b的正负问题，这是钻牛角尖了，因为两点间距离公式本身就是把符号考虑在内了。

如图,已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2,1）,由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ=PA, 已知圆O:X2+Y2=1和定点A(2,1),由圆外一点P(A,B)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ绝对值=PA绝对如图,已知圆O：x^2+y^2和定点A（2,2）,由圆o外一点p（a,b）向圆o引切线PQ,Q为切点,且满足|PQ|=| 已知圆O:X2+Y2=1和定点A (2,1),由圆O外一点P(a,b)像圆O引切线PQ,切点为Q,且满足绝已知圆O：X的平方+Y的平方=1和定点A（2,1）,由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,满足|PQ|=| 一道数学综合题已知圆O：x^2+y^2=1和定点（2,1）由圆O外一点（a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足 PQ 一道高一数学题已知圆O:x²+y²=1和定点A(2,1)由圆外一点P(a,b)向圆O引切线,切点为Q 过圆O：X2+Y2=R2外一点M(a,b)作圆O的两条切线,P,Q为切点,则过P,Q,M三点的圆方程是?直线PQ的方程是已知圆o:x2+y2=1,圆c:(x-2)2+(y-4)2=1,由圆外一点P(a,b)引两圆的切线PA,PB,切点分别为已知⊙O是以原点为圆心,√2为半径的圆,点P是直线y=-x+6上的一点,过P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ 已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-2）2+（y-4）2=1．在两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA、PB，切点分别为（高一）数学题求解已知圆C：x^2+(y-)^2=1和直线L=-1,由圆C外一点P（a,b）向圆C引一条切线PQ,切点为