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(2009•淄博一模)已知a=2(cosωx,cosωx),b=(cosωx,3sinωx)(其中0<ω<1),函数f(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 05:55:10
(2009•淄博一模)已知a=2(cosωx,cosωx),b=(cosωx,
3
f(x)=

a•

b=2(cosωx,cosωx)•(cosωx,
3sinωx)
=2cos2ωx+2
3cosωxsinωx
=1+cos2ωx+
3sin2ωx=1+2sin(2ωx+
π
6).
(1)∵直线x=
π
3为对称轴,∴sin(
2ωπ
3+
π
6)=±1,

2ωπ
3+
π
6=kπ+
π
2(k∈Z).
∴ω=
3
2k+
1
2,∵0<ω<1,
∴-
1
3<k<
1
3,∴k=0,ω=
1
2.
(2)由(1)知,f(x)=1+2sin(x+