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如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD乘BD,求证:三角形ABC是直角三角形吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 08:54:40
如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD乘BD,求证:三角形ABC是直角三角形吗?
∵AC²-AD²=AD*DB
∴AC²=AD*(DB+AD)
AC²=AD*AB
∵CB²-DB²=AD*DB
∴CB²=DB*(AD+DB)
CB²+DB*AB
∵AC²+CB²=AD*AB+DB*AB
∴AC²+CB²=(AD+DB)*AB
AC²+CB²=AB*AB
AC²+CB²=AB²
∴三角形ABC是直角三角形