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如图,设三角形ABC的周长为C,内切圆O和各边分别相切于D,E,F求证AE+BC=二分之一C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:33:39
如图,设三角形ABC的周长为C,内切圆O和各边分别相切于D,E,F求证AE+BC=二分之一C
因为你没有上图,具体是那一边和圆相切的是哪一点,不过要想结论成立,E点必定在AB或AC边上,若各点的标识和原题不符,请自行替换(你一使懒,让我多打这么多字,多给我加分才行)

∵ AE=AF    BD=DF  CD=CE
∴ 三角形周长c = AB+BC+AC = 2AE+2BD+2CD = 2(AE+BD+CD)= 2(AE+BC)
所以 AE+BC = 1/2*c