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如图,圆O是△ABC的内切圆,分别切AB,BC,CA于点D,E,F.设圆O的半径为r,BC=a,CA=b,AB=c,求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/24 04:08:12
如图,圆O是△ABC的内切圆,分别切AB,BC,CA于点D,E,F.设圆O的半径为r,BC=a,CA=b,AB=c,求证:S△ABC=
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证明:连接OA、OB、OC.
∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=
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2AB•r,S△OBC=
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2BC•r,S△OCA=
1
2CA•r
∴S△ABC=
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2AB•r+
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2BC•r+
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2CA•r=
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2r(a+b+c).