一道关于对数的题设X,Y,Z是正数,且3的X次方=4的Y次方=6的Z次方,求证1/Z-1/X=1/XY

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 21:28:47

一道关于对数的题
设X,Y,Z是正数,且3的X次方=4的Y次方=6的Z次方,求证1/Z-1/X=1/XY

∵x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z
∴lg(3^x)=lg(4^y)=lg(6^z)
即：xlg3=ylg4=zlg6
设xlg3=ylg4=zlg6=k
则x=k/lg3,y=k/lg4,z=k/lg6
1/z-1/x
=1/(k/lg6)-1/(k/lg3)
=lg6/k-lg3/k
=(lg6-lg3)/k
=lg2/k
1/2y
=1/(2k/lg4)
=lg4/(2k)
=2lg2/(2k)
=lg2/k
∴1/z-1/x=1/2y得证

一道关于对数的题设X,Y,Z是正数,且3的X次方=4的Y次方=6的Z次方,求证1/Z-1/X=1/XY 设x>0 y>0 z>0 ,且 3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证;1)z分之一减x分之一等于2y分之一 2）比较设xyz均为正数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方, 设a的x次方=b的y次方=（ab）的z次方,且xyz不等于0,a和b均为不等于1的正数,证明z=x+y分之xy 设xyz均为正数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方求x y z之间的关系比较3x 4y 6z的大小已知x,y,z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方求证：z分之1减x分之1=2y分之1 已知x、y、z为非零正整数,且xy+yz+zx=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y 已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/zy 已知x,y,z为整数.xy+yz+xz=0,a,b,c是不等于1的正整数,且满足a的x次方+b的y次方+c的z次方,求证 xyz属于R+,且xyz=1求证：x的3次方/(1+y)(1+z)+y的3次方/(1+x)(1+z)+ 已知x,y,z大于零,3的x次方=4的y次方=6的z次方,求1/z-1/x=1/2y;比较3x;4y;6z的大小