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设x>0 y>0 z>0 ,且 3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证;1)z分之一减x分之一等于2y分之一 2)比较

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 15:43:14
设x>0 y>0 z>0 ,且 3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证;1)z分之一减x分之一等于2y分之一 2)比较,3x 4y 6z的大小
1.
3的x次方=4的y次方=6的z次方
xlg3=ylg4=zlg6
设:k=xlg3=ylg4=zlg6
则:1/x=lg3/k
1/y=lg4/k=2lg2/k
1/z=lg6/k
所以:1/z - 1/x =(lg6-lg3)/k=lg2/k=1/(2y)
2.
k=xlg3=ylg4=zlg6>0
x=k/lg3,y=k/lg4,z=k/lg6
3x-4y=k(3/lg3 - 4/lg4)
=k(3lg2-2lg3)/(lg2lg3)=k*lg(8/9)/(lg2lg3)