如图，在△ABC中，O是内心，点E，F都在大边BC上，已知BF=BA，CE=CA．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 03:39:58

（1）求证：O是△AEF的外心；
（2）若∠B=40°，∠C=30°，求∠EOF的大小．

（1）证明：连接OA、OB、OC、OE、OF，
∵O是△ABC的内心，
∴∠OBA=∠FBO，
在△ABO和△FBO中

BA＝BF
∠ABO＝∠FBO
BO＝BO
∴△ABO≌△FBO（SAS），
∴OA=OF，
同理OA=OE，
∴OA=OE=OF，
∴O是△ABC的外心．
（2）∵O是△AEF的外心，
∴∠EOF=2∠EAF，
在等腰三角形BO⊥AF，
∴∠AFE=90°-
1
2∠B，
同理∠AEF=90°-
1
2∠C，
∴∠EOF=2∠EAF=2（180°-∠AEF-∠AFE），
=[180°-（90°-
1
2∠C）-（90°-
1
2∠B）=2（
1
2∠B+
1
2∠C）=70°，
答：∠EOF的度数是70°．

在△ABC中,O为内心,点E、F都在大边BC上,已知BF=BA,CE=CA.求证：∠EOF=∠B+∠C 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形已知：如图 △ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是如图,已知:△ABC中,点E是AB上一点,CE=AC,点D在BC上,DE=DB,DE的延长线与CA的延长线相交于点F,连如图20-8,在△ABC中,∠BAC=64°,D、E、F分别为BC、CA、AB上的点,且BD=BF,CD=CE,求∠ED 如图在△ABC中,已知AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,点E在AD上,点F在AD的延长线上,CE平行BF,说明DE=D （1）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA. （1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,试求∠ 如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD=CE，∠BDF=∠CED，那么∠FD 在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF