(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上且CE=CA,试
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 02:21:12
(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上且CE=CA,试求∠DAE的度数;
(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?说明理由;
(3)如果把第(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC>90°”,其余条件不变,那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系?
(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵BD=BA,
∴∠BAD=∠BDA=
1
2(180°-∠B)=67.5°,
∵CE=CA,
∴∠CAE=∠E=
1
2∠ACB=22.5°,
在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E=112.5°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度;
(2)不改变.
设∠CAE=x,
∵CA=CE,
∴∠E=∠CAE=x,
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x,
在△ABC中,∠BAC=90°,
∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x,
∵BD=BA,
∴∠BAD=∠BDA=
1
2(180°-∠B)=x+45°,
在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E,
=180°-(90°-2x)-x=90°+x,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD,
=(90°+x)-(x+45°)=45°;
(3)∠DAE=
1
2∠BAC.
理由:设∠CAE=x,∠BAD=y,
则∠B=180°-2y,∠E=∠CAE=x,
∴∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=2y-x-y=y-x,
∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x,
∴∠DAE=
1
2∠BAC.
∴∠B=∠ACB=45°,
∵BD=BA,
∴∠BAD=∠BDA=
1
2(180°-∠B)=67.5°,
∵CE=CA,
∴∠CAE=∠E=
1
2∠ACB=22.5°,
在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E=112.5°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度;
(2)不改变.
设∠CAE=x,
∵CA=CE,
∴∠E=∠CAE=x,
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x,
在△ABC中,∠BAC=90°,
∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x,
∵BD=BA,
∴∠BAD=∠BDA=
1
2(180°-∠B)=x+45°,
在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E,
=180°-(90°-2x)-x=90°+x,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD,
=(90°+x)-(x+45°)=45°;
(3)∠DAE=
1
2∠BAC.
理由:设∠CAE=x,∠BAD=y,
则∠B=180°-2y,∠E=∠CAE=x,
∴∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=2y-x-y=y-x,
∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x,
∴∠DAE=
1
2∠BAC.
(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上且CE=CA,试
(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,试求∠
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,求
(1)在三角形abc中,角bac=90°,ab=ac,点d在bc上,且bd=ba,点e在bc的延长线上,且ce=ca,试
(1)如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=C
如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA
在三角形ABC中,∠BAC=90°,点D在BC上且BA=BD点E在BC的延长线上,且CE=CA,求∠DAE的度数
在三角形ABC中,角BAC为90度,点D在BC上且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,试求角DBE的度数
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在BC的延长线上,且CE=CA,求∠DAE的度数
已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在AC上,点E在BA的延长线上,BD的延长线交CE与F
1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D在BC的延长线上,点E在AC上,且CD=CE,延长BE交AD于点