作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知:△ABC中,点E是AB上一点,CE=AC,点D在BC上,DE=DB,DE的延长线与CA的延长线相交于点F,连

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:19:52
如图,已知:△ABC中,点E是AB上一点,CE=AC,点D在BC上,DE=DB,DE的延长线与CA的延长线相交于点F,连结CE,求证:CD²=DE×DF

证明:
如图,α+γ+β=180°【平角】
 
在△ABC中,α+∠BCA+β=180°
 
∴∠BCA=γ=∠DEC
同时∠CDE=∠FDC
 
∴△CDE∽△FDC
 
∴CD:DE=FD:CD
 
即CD²=DE•DF
得证