数列 极限:p为自然数,证明lim ∑(2i-1)^p/n^(p+1)=2/(p+1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 05:16:14
数列 极限:p为自然数,证明lim ∑(2i-1)^p/n^(p+1)=2/(p+1)
设xn=∑(2i-1)^p, yn=n^(p+1)
y(n+1)>yn
yn->∞
(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)=(2n+1)^p/[(n+1)^(p+1)-n^p]=
=(2n+1)^p/[(n+1)^(p+1)-n^(p+1)]
(n+1)^(p+1)-n^(p+1)=[n^(p+1)+(p+1)n^p+...]-[n^(p+1)]=(p+1)n^p+...
(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)=(2n+1)^p/[(p+1)n^p+...]=(2+1/n)^p/[(p+1)+(c*1/n+...)]=
=2/(1+p)
故lim ∑(2i-1)^p/n^(p+1)= lim xn/yn= lim(x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)=2/(1+p)
y(n+1)>yn
yn->∞
(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)=(2n+1)^p/[(n+1)^(p+1)-n^p]=
=(2n+1)^p/[(n+1)^(p+1)-n^(p+1)]
(n+1)^(p+1)-n^(p+1)=[n^(p+1)+(p+1)n^p+...]-[n^(p+1)]=(p+1)n^p+...
(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)=(2n+1)^p/[(p+1)n^p+...]=(2+1/n)^p/[(p+1)+(c*1/n+...)]=
=2/(1+p)
故lim ∑(2i-1)^p/n^(p+1)= lim xn/yn= lim(x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)=2/(1+p)
难题 数列 极限 证明若p为自然数,则 lim ∑i^p/n^(p+1)=1/(p+1)
难题 数列 极限:证明若p为自然数,则 lim (∑i^p/n^p)-n/(p+1)=1/2
求证lim[(1^p+2^p+……+n^p)/n^p — n/(p+1)]=1/2,n→∞,p为自然数
将和式的极限lim(n趋近于无限)(1^p+2^p+3^p+.+n^p)/n^(p+1)(p>0)表示成定积分
lim(lnUn/lnn)=P lim下面有个N→无穷 证明 1、P>1时,级数∑Un 收敛 2、p
整数分拆公式p(n+k,k)=p(n,1)+p(n,2)+.+p(n,k) 如何证明
已知p[i]>0,p[1]+p[2]+……+p[n]=1,求p[1]lnp[1]+p[2]lnp[2]+……+p[n]l
将和式的极限lim(1^p+2^p+3^p+...+n^p)/n^(p+1),n趋于无穷大(p>0)表示成定积分请详细写
证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p
利用定积分求极限lim[1^p+3^p+...+(2n-1)^p]^(q+1)/[2^q+4^q+...+(2n)^q]
技术经济学证明题,(P/A,i,n)=(P/A,i,n-1)+(P/F,i,n)
设p为素数,n为任意自然数.求证:(1+n)^p-n^p-1 能被p整除.