作业帮lim(lnUn/lnn)=P lim下面有个N→无穷 证明 1、P>1时,级数∑Un 收敛 2、p
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 10:52:41
lim(lnUn/lnn)=P lim下面有个N→无穷 证明 1、P>1时,级数∑Un 收敛 2、p
证明的思路很明显与比较法是一样的,但题目有错误啊.级数收敛时,Un的极限是0,lnUn/lnn的极限存在的话,应该是一个负数啊
再问： 不好意思哦.把InUn/Inn改成ln(1/Un)/lnn
再答： 1、P＞1时，对于给定的一个正数ε(ε＜P-1)，存在正整数N，n＞N时，P-ε＜ln(1/Un)/lnn＜P＋ε。取左半不等式，ln(1/Un)＞(P-ε)lnn，所以Un＜1/n^(P-ε)。P-ε＞1，所以级数∑1/n^(P-ε)收敛，由比较判别法，级数∑Un收敛。 2、P＜1时，取ε：ε＜1-P。选择右半不等式，得Un＞1/n^(P+ε)。由比较法。级数∑Un发散。 3、Un取1/n时，极限是1，此时∑Un发散。 收敛的例子暂时还没想到，一会补充。
再问： 不好意思哦.把InUn/Inn改成ln(1/Un)/lnn
再答： 1、P＞1时，对于给定的一个正数ε(ε＜P-1)，存在正整数N，n＞N时，P-ε＜ln(1/Un)/lnn＜P＋ε。取左半不等式，ln(1/Un)＞(P-ε)lnn，所以Un＜1/n^(P-ε)。P-ε＞1，所以级数∑1/n^(P-ε)收敛，由比较判别法，级数∑Un收敛。 2、P＜1时，取ε：ε＜1-P。选择右半不等式，得Un＞1/n^(P+ε)。由比较法。级数∑Un发散。 3、Un取1/n时，极限是1，此时∑Un发散。 收敛的例子暂时还没想到，一会补充。
lim(lnUn/lnn)=P lim下面有个N→无穷 证明 1、P>1时,级数∑Un 收敛 2、p
高等数学级数证明题证明级数Un=(n*(lnn)^p)^-1,在p>=1时收敛,在p
高数 无穷级数问题 无穷 E n=1 （2+1/Un）收敛,则lim趋于无穷 Un=?
设Un>=0,且{NUn}有界,证明：级数∑Un^2收敛（n从1到无穷）
一道级数题目 Un=1/n*lnn*(lnlnn)^p急求
Σn=2到无穷(-1)^n/(n+(-1)^n)^p判别级数敛散性,条件收敛还是绝对收敛
难题 数列 极限 证明若p为自然数,则 lim ∑i^p/n^(p+1)=1/(p+1)
若∑(n=1) ∞ Un 收敛,求lim┬(n→∞) Un
难题 数列 极限：证明若p为自然数,则 lim (∑i^p/n^p)-n/(p+1)=1/2
证明：若{Un}满足Lim(n→∞)nUn=1,则∞∑(n=1) (-1)^n(Un+Un+1)收敛
求证lim[（1^p+2^p+……+n^p）/n^p — n/(p+1)]=1/2,n→∞,p为自然数
利用级数收敛的必要条件证明：lim(2n)!/a^(n!)=0 (a>1).