（2014•杭州一模）设a∈R，f(x)＝−13x3+ax+(1−a)lnx．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 04:53:17

（2014•杭州一模）设a∈R，f(x)＝−

（Ⅰ）由于a=0，则f（x）=-
1
3x³+lnx，f′（x）=-x²+
1
x=
1−x3
x，
易知x=1是函数f（x）=-
1
3x³+lnx极大值点，
故f（x）的极大值为f（1）=-
1
3•1³+ln1=-
1
3；
（Ⅱ）由于f′（x）=-x²+a+
1−a
x=
(1−x)(x2+x+1−a)
x（x＞0），
①当a≤1时，f（x）在（0，1）上为增函数，在区间（1，+∞）上为减函数，
故函数f（x）在x=1处取得极大值，也是最大值f（1）=−
1
3+a
由题设知函数y=f（x）的最大值要大于或等于零，即a-
1
3≥0，可得
1
3≤a≤1，
故当
1
3≤a≤1时，函数f（x）存在零点；
②当a＞1时，f（1）=a-
1
3＞0，f（
3a）=（1-a）ln（
3a）＜0，
由函数的零点存在性定理知，函数f（x）在（1，
3a）内必存在零点；
综上可知，若函数y=f（x）有零点，a的取值范围为[
1
3，+∞）．

设函数f(x)＝1−a2x2+ax−lnx(a∈R)．（2011•深圳一模）已知函数f(x)＝lnx+ax+1(a∈R)．设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R）（2014•西城区一模）已知函数f（x）=lnx-ax，其中a∈R．已知函数f(x)＝ax+lnx−1，a∈R．已知函数f(x)＝lnx−ax+1−ax−1(a∈R) （2014•杭州二模）设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞f(x)x 已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex+x （2013•梅州一模）已知函数f(x)＝(a−12)x2+lnx(a∈R)．（2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．设函数f(x)＝13x3−12(2a−1)x2+[a2−a−f′(a)]x+b，(a，b∈R）（2012•枣庄二模）已知函数f(x)＝x−ax(a∈R)，g（x）=lnx．