如图,已知AB⊥AD,BD⊥DC,且BD²=AB*BC求证BD是∠ABC的角平分线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 15:20:45

证明：延长CD与BA的延长线相交于点E
因为BD垂直DC
所以角BDC=角BDE=90度
因为AB垂直AD
所以角BAD=90度
所以角BAD=角BDE=90度
因为角ABC=角EBC（公共角）
所以直角三角形BAC和直角三角形BCE相似（AA)
所以BC/BE=AB/BC
所以BC^2=AB*BE
因为BC^2=AB*BC
所以BC=BE
所以三角形BCE是等腰三角形
因为BD垂直DC
所以BD是等腰三角形BCE的角平分线（等腰三角形三线合一）
所以角ABD=角DBC
所以BD是∠ABC的角平分线

如图,已知AB⊥AD,BD⊥DC,且BD²=AB*BC求证BD是∠ABC的角平分线如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC 如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC 如图已知AD是三角形ABC的外角平分线且BD=DC DE⊥AB于E 求证 AE=二分之一(AB-AC) 如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC,求证AD‖BC 已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC=AB：AC．已知：如图,AB＜BC,BD是∠ABC的平分线,AD=DC.求证：∠A+∠C=180° 如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB＞AC.求证AB减AC＞BD减DC 如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB－AC＞BD－DC. 已知,在三角形ABC中,AD为角A平分线.求证:AB:BC=BD:DC. 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD是∠ABC的平分线,求证:AD+BD=BC 已知,如图,在三角形abc中.ad垂直于bc,be是角abc的角平分线且eb=ec,求证ab+bd=cd