已知点P（1,√3）是函数fx=Asin（ωx+φ）（A＞0,w＞0,｜φ｜＜π）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 09:37:08

已知点P（1,√3）是函数fx=Asin（ωx+φ）（A＞0,w＞0,｜φ｜＜π）
的图像的一个最高点且f（9-x）=f（9+x）.fx的图像在区间（1,9）内与X轴有唯一一个交点 1.求fx的解析式 2.写出函数fx的对称中心及对称轴方程、单调区间 3.求出函数的最值并写出此时x的取值集合

1、由于点P（1,√3）是函数fx=Asin（ωx+φ）（A＞0,w＞0,｜φ｜＜π）的图像的一个最高点,故A=√3,又f（9-x）=f（9+x）,知,函数关于x=9对称
又fx的图像在区间（1,9）内与X轴有唯一一个交点,
满足：π/ω=9-1=8,得ω=π/8
又ω+φ=π/2,得φ=3π/8
从而函数的解析式为f（x）=√3sin（xπ/8+3π/8）
2）函数的对称中心为函数值为0的位置,即xπ/8+3π/8=kπ
得x=8k-3,即对称重心为（8k-3,0),其中k为整数
对称轴满足xπ/8+3π/8=π/2+kπ,即x=8k+1,其中k为整数
函数的单调增区间满足
-π/2+2kπ≪xπ/8+3π/8≪π/2+2kπ,
即16k-7≪x≪16k+1
同理,单调减区间为16k+1≪x≪16k+9,其中,k为整数
3、函数的最大值为√3,
满足xπ/8+3π/8=π/2+2kπ,即x=16k+1,
函数的最小值为-√3,
满足xπ/8+3π/8=-π/2+2kπ,即x=16k-7,其中k为整数

已知函数fx=Asin（wx+φ）,x属于R,其中A＞0,w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中已知函数fx=Asin(wx+φ) (x∈R,A>0,w>0,0 已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（π12，0），图象与P点最近的一个最高点坐标为（π3，5 已知函数f（x）=Asin（wx+p）（A＞0,w＜0,|p|＜π/2）的部分图像如图所示（1）求函数f(x)的解析式并已知函数fx=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,φ小于π/2)的部分图像如图所示,则fx的函数解析式是已知点P(1,根号3)是曲线f(x)=y=Asin(ωx+φ)（A＞0,ω＞0,绝对值φ＜π）的一个最高点,且f（9-x 已知函数f(x)=Asin(wx+φ)（A＞0,w＞0,0＜φ＜π/2）的图像关于点B(-π/4,0)对称,点B到函数y 已知函数fx=Asin(wx+φ) x∈R,w>0,0 已知函数f（x）=Asin（wx+φ）,x∈R（其中A＞0,w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中,相邻两个点之间已知函数f（x）=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,│φ│ 已知函数fx=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0 已知函数fx=Asin（2x+φ)(A＞0,0＜φ＜2π）若对任意x属于R有f（x）≥f（5π/12）恒成立