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已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象过点P(π12,0),图象与P点最近的一个最高点坐标为(π3,5

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 14:32:39
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象过点P(
π
12
(1)由题意知
T
4=
π
3-
π
12=
π
4,∴T=π.
∴ω=

T=2,由ω•
π
12+φ=0,得φ=-
π
6,又A=5,∴y=5sin(2x-
π
6).
(2)函数的最大值为5,此时,2x-
π
6=2kπ+
π
2(k∈Z).∴x=kπ+
π
3(k∈Z).
(3)∵5sin(2x-
π
6)≤0,∴2kπ-π≤2x-
π
6≤2kπ(k∈Z).
∴x的取值范围是{x|kπ-

12≤x≤kπ+
π
12,(k∈Z)}.