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已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w<0,|p|<π/2)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式并

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:18:10
已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w<0,|p|<π/2)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式并写出
已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w<0,|p|<π/2)的部分图像如图所示
其所有对称中心为 
(1)由图可知,A=√2,T=2×[6-﹙-2﹚]=16
∴w=2π/T=π/8,
∴f(x)=√2sin(π/8 x+p)
∵图像经过(2,√2)
∴√2=√2sin(π/4+p)
sin(π/4+p)=1
π/4+p=π/2+2kπ,k∈z
p=π/4+2kπ,k∈z
∵|p|<π/2,
∴p=π/4,
∴函数解析式为f(x)=√2sin(π/8 x+π/4)
(2)由题意可知,π/8 x+π/4=kπ,k∈z
∴x=-2+8k,k∈z
∴所有对称中心为(-2+8k,0)k∈z