已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x-y）=f(x)•f(y)+1f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 18:04:40

已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x-y）=

f(x)•f(y)+1

f(y)−f(x)

（1）∵定义域{x|x≠kπ，k∈Z}关于原点对称，
又f（-x）=f[（a-x）-a]
=
f(a−x)•f(a)+1
f(a)−f(a−x)＝
1+f(a−x)
1−f(a−x)＝
1+
f(a)•f(x)+1
f(x)−f(a)
1−
f(a)•f(x)+1
f(x)−f(a)
=
2f(x)
−2＝−f(x)，
对于定义域内的每个x值都成立
∴f（x）为奇函数
（2）f（2a）=f（a+a）=f[a-（-a）]
=
f(a)•f(−a)+1
f(−a)−f(a)＝
1−f2(a)
−2f(a)=0，
f（3a）=f（2a+a）=f[2a-（-a）]
=
f(2a)•f(−a)+1
f(−a)−f(2a)＝
1
−f(a)=-1．
先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f（x）＜0，
设2a＜x＜3a，则0＜x-2a＜a，
∴f（x-2a）=
f(2a)•f(x)+1
f(2a)−f(2x)＝
1
−f(x)＞0，∴f（x）＜0
设2a＜x₁＜x₂＜3a，
则0＜x_2-x₁＜a，∴f（x₁）＜0f（x₂）＜0，f（x₂-x₁）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）=
f(x1)•f(x2)+1
f(x2−x1)＞0，∴f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在[2a，3a]上单调递减
∴f（x）在[2a，3a]上的最大值为f（2a）=0，最小值为f（3a）=-1

已知函数f(x)的定义域为{ x|x≠kπ},且对于定义域内的任何x,y有f(x-y)=f(x)f(y)+1 / f(y 函数y=f(x)的定义域为(0,正无穷),且对于定义域内的任意x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y),且f（2）=1 1.Y=F(X)的定义域为（0,+∝）,且对于定义域内的任意X,Y都有F(X,Y)=F(X)+F(Y),且F(2)=1, 函数y=f(x)的定义域为（0,+∞）,且对定义域内的任意x、y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f 已知函数f(x)（x∈R且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y)，并且x＞1时，f(x)＞0 函数y=f(x)的定义域为（0,正无穷大）,且对定义域内的任意x,y都有f(xy）=f（x)+f(y),且f(2)=1 已知函数f(x)(x属于R,且x大于0),对于定义域内任意x.y,恒有f(x+y)=f(x)+f(y), 设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立已知函数f(x)的定义域{x|x≠0},对定义域内任意的x,y都有f(xy))=f(x)+f(y),当x＞1时,f(x) 已知函数f（x）的定义域为[-1，1]，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0 已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x、y总有f(x+y)=f(x)·f(y) 已知函数f（x）（x属于R,且x大于0）,对于定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y）,并且x大于1时,..