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已知函数f(x)(x属于R,且x大于0),对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x大于1时,..

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:08:36
已知函数f(x)(x属于R,且x大于0),对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x大于1时,...
已知函数f(x)(x属于R,且x大于0),对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x大于1时,f(x)大于0恒成立.(1)证明方程f(x)=0有且只有一个实根;(2)若x属于[1,正无穷大)时,不等式f(x*x+2x+a/x)大于0恒成立,求实数a的取值范围.
(1)易知f(1)=0,设x>1,则f(1)=f(x)+f(1/x)=0,则f(1/x)