已知函数f(x)(x属于R,且x大于0),对于定义域内任意x.y,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:48:48
已知函数f(x)(x属于R,且x大于0),对于定义域内任意x.y,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),
并且x大于1 时,f(x)大于0恒成立
(1)求f(1)
(2)证明方程f(x)=0有且仅有一个实根
(3)若x属于【1,正无穷)时,不等式f((x方+2x+a)/x)大于0恒成立,求实数a的取值范围
并且x大于1 时,f(x)大于0恒成立
(1)求f(1)
(2)证明方程f(x)=0有且仅有一个实根
(3)若x属于【1,正无穷)时,不等式f((x方+2x+a)/x)大于0恒成立,求实数a的取值范围
1、令x=1代入,有f(1)=0;
2、可以证明此函数是单调的.证明如下:取m>n>0,则f(m)-f(n)=f[(m-n+n)]-f(n)=f(m-n)+f(n)-f(n)=f(m-n),由于m-n>0时有f(m-n)>0,所以f(m)>f(n),即函数在(0,+∞)单调递增.
注:你的题目好像有问题啊.单调增未必方程f(x)=0有解啊.
3、不等式f((x方+2x+a)/x)大于0恒成立等价于((x方+2x+a)/x)>1恒成立,即x²+2x+a>x在区间[0,+∞)上恒成立.这是二次函数问题.即a>-x²-x,那就只要求出函数-x²-x在区间[0,+∞)上的最大值.
2、可以证明此函数是单调的.证明如下:取m>n>0,则f(m)-f(n)=f[(m-n+n)]-f(n)=f(m-n)+f(n)-f(n)=f(m-n),由于m-n>0时有f(m-n)>0,所以f(m)>f(n),即函数在(0,+∞)单调递增.
注:你的题目好像有问题啊.单调增未必方程f(x)=0有解啊.
3、不等式f((x方+2x+a)/x)大于0恒成立等价于((x方+2x+a)/x)>1恒成立,即x²+2x+a>x在区间[0,+∞)上恒成立.这是二次函数问题.即a>-x²-x,那就只要求出函数-x²-x在区间[0,+∞)上的最大值.
已知函数f(x)(x属于R,且x大于0),对于定义域内任意x.y,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),
已知函数f(x)(x属于R,且x大于0),对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x大于1时,..
已知函数f(x)(x属于R且x>0),对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y).且x>1时,f(x)>0
已知函数f(x)(x∈R,x>0),对于定义域内任意x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并
已知函数f(x)(x∈R且x>0),对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x>1时,f(x)>0
已知函数f(x),当x.y属于R时,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x) 在定义域内是减函数
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f (y),且当x大于0时,f(x)>1
函数奇偶性已知定义在R上的函数f(x)对于任意x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0
已知函数f(x)(x∈R,x>0),对于定义域内任意x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x>1时,f(x)>o
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不
f(x)是定义在上的函数,对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时f(x)>1,证明f(x)
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意x,y属于R都有f(x+y)+(x-y)=2f(x)f(y),且f(o)不等于0