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已知函数f(x)（x∈R且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y)，并且x＞1时，f(x)＞0

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 05:58:12
已知函数f(x)（x∈R且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y)，并且x＞1时，f(x)＞0恒成立。
（1）求f(1)；
（2）证明方程f(x)=0有且仅有一个实根；
（3）若x∈[1，+∞)时，不等式 恒成立，求实数a的取值范围．
（1）令x=y=1，则 ，∴ 。
（2）任取 ，则 ，
由题意， ，
又定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y)，所以f(xy)- f(y)=f(x)，
，
∴ ，
∴函数f(x)在其定义域内为增函数，由（1）和f(1)=0，所以1为方程f(x)=0的一个实根，若还存在一个 ，且 ＞0，使得 ，
因为函数f(x)在其定义域内为增函数，必有 ，
故方程f(x)=0有且仅有一个实根。
（3）由（2）知函数f(x)在其定义域内为增函数，
当x∈[1，+∞)时，不等式 恒成立，
即 ，即 ，
即 在x∈[1，+∞)时，恒成立，
∵ ，
∴a＞-2。
已知函数f(x)（x∈R且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y)，并且x＞1时，f(x)＞0 已知函数f(x)(x∈R,x＞0),对于定义域内任意x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x＞1时,f(x)＞o 已知函数f(x)(x∈R,x＞0),对于定义域内任意x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并 已知函数f（x）（x属于R,且x大于0）,对于定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y）,并且x大于1时,.. 已知函数f(x)(x属于R且x>0),对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y).且x>1时,f(x)>0 已知函数f(x)(x属于R,且x大于0),对于定义域内任意x.y,恒有f(x+y)=f(x)+f(y), 已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,有f(x)＞ 已知函数f(x)的定义域{x|x≠0},对定义域内任意的x,y都有f(xy))=f(x)+f(y),当x＞1时,f(x) 设f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f（x+y）＝f（x)f (y）,且当x大于0时,f(x)＞1 已知函数f（x）对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＞0恒成立 证明f(x) 已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对于任意的正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x＞1时f（x 定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x