已知正方形A已知正方形ABCD中M为AD中点以M为顶点作∠BMN=∠MBC MN交CD于点N 求DN=2NC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 03:59:26

不用三角函数这个要求有点过分,我试一下看：
∠BMN=∠MBC （已知）
∠MBC=∠AMB（内错角相等）
所以∠BMN=∠AMB即BM平分∠AMN
做BE垂直MN于点E
则BE=AB,ME=AM
再连接BN
BE=AB=BC,BN=BN,∠BEN=∠BCN=90度
所以三角形BEN与三角形BCN全等（HL）
EN=CN（对应边相等）
设AB=2a(便于计算),DN=x
则CN=2a-x=EN
ME=AM=a(M是中点)
那么MN=ME+EN=a+2a-x=3a-x
在直角三角形MDN中用勾股定理有：
MD^2+DN^2=MN^2
a^2+x^2=(3a-x)^2
解得x=4a/3
即DN=4a/3,CN=2a-4a/3=2a/3
所以DN=2NC
证毕

如图，正方形ABCD中，M为AD中点，以M为顶点作∠BMN=∠MBC，MN交CD于N，求证：DN=2NC．已知:如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,延长MN交BC的延长线与点E 已知正方形ABCD中,M为BC上任意一点,AN是∠DAM的角平分线交DC于N点,求证:DN+BM=A 已知正方形ABCD中如图,M、N分别为BC、CD上的点,∠MAN=45°,求证 BM+DN=MN 正方形ABCD中,M,N分别在BC,CD上,已知BM+DN=MN,求已知,如图,正方形ABCD中,M为BC上任一点,AN平分∠DAM,交DC于N点,求证：DN+BM=AM 如图,已知;平行四边形ABCD,以A为顶点作∠MAN=∠ABC,分别交直线BC,CD于点M,N,AB=AD,求证;AM= 已知四边形ABCD中,AB=DC,M是AD中点,N是BC中点,GH⊥MN,垂足为R,交AB,CD于点G,H,求证：∠AG 已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ad,bc于点m,n 已知:三角形ABC中,角BAC=90度,AC=DC,M为BC中点,MN//AD,交AC于N.求证:DN=1/2BC 已知正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是角DAM的角平分线,交DC于N点,求证：DN+BM=AM 已知正方形ABCD中M为AB的中点,E为AB延长线上的一点,MN垂直于DM交∠CBE的平分线于N,求证：MD=MN