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如图1边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别为AB,BC的中点,将三角形BEF剪去,将三角形AED

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:56:49
如图1边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别为AB,BC的中点,将三角形BEF剪去,将三角形AED
,三角形DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于P点得一三棱锥如图2所示
(1)求证:PD垂直于EF
(2)求三棱锥P-DEF的体积
(3)求DE与平面PDF所成角的正弦值
(1)∵AD垂直AE,CD ⊥CF ∵A,C是P点
∴PD垂直面PEF ∴PD⊥EF
(2)PE=PF=1/2 EF=√2/2 ∴△EPF是直角三角形
V=1/3Sh S=1/2PE*PF h=PD
∴V=1/24
(3)EP⊥PD EP⊥PF
∴EP⊥面PDF EP=1/2 PD=1
∴DE=√5/2 ∴sin=√5/5