如图,将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上,的点M处,折痕EF分别交AD,BC于点E,F.边AB折叠后交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 00:52:11

如图,将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上,的点M处,折痕EF分别交AD,BC于点E,F.边AB折叠后交
BC于点G.求证：CM+CG+MG=2

设AE=X=ME,
DE=1-X,
DM²=EM²-DE²=X²-(1-X)²
DM=√(2X-1),
CM=CD-DM=1-√(2X-1),
∠EMD+∠MED=90°；
∠EMD+∠CMG=90°；
∠CMG+∠CGM=90°；
∠D=∠C=90°；
∠EMD=MGC;
∠MEDD=∠GMC；
RT△EDM∽RT△MCG,[AAA]
CM:DE=CG:DM=MG:EM
1-√(2X-1):1-X=CG:√(2X-1)=MG:X,
CG=[√(2X-1)-2X+1]/(1-X);
MG=X[1-√(2X-1)]/(1-X);
CM+CG+MG=1-√(2X-1)+[√(2X-1)-2X+1]/(1-X)+X[1-√(2X-1)]/(1-X)
=[1-√(2X-1)-X+X√(2X-1)+√(2X-1)-2X+1+X-X√(2X-1)]/(1-X)
=2(1-X)/(1-X)
=2;
再问：可不可以这么复杂，几何证明的那种？连一些线，证全等什么的
再答：抱歉，目前没有想到更简便的方法。

如图,将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上,的点M处,折痕EF分别交AD,BC于点E,F.边AB折叠后交如图将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上的点M处,折痕EF分别交AD、BC于点E、F,边AB折叠后交边B 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C 将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD与点F,边AB折叠后与边BC交与点G. 正方形ABCD的边长为2㎝,点E、F分别在边AB、CD上,沿EF折叠,点A落在点G处,点D落在点H处,点H为BC中点,G ,如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,求折痕MN的长度已知矩形ABCD,AB=2,AD=1将纸片折叠,使顶点A于边CD上的点E重合,如果折痕FG分别与AD,AB交于点F,G, 有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5．把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5，把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，已知矩形纸片ABCD,AB=2AD=1将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合如果折痕FG分别与CD,AB交于点F,G,