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如图:已知ABCD为边长为1的正方形,点E是AB边上的一点,点F是BC边上的一点,FD平分角CFE,且△BEF的周长为2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:35:50
如图:已知ABCD为边长为1的正方形,点E是AB边上的一点,点F是BC边上的一点,FD平分角CFE,且△BEF的周长为2.求角EDF(添辅助线完成).
正方形是从左下往上顺时针标ABCD标号的,我级别不够,不能上传图形,
连接ED,在EF上画出点G使EG=AE,连接DG
因为ABCD为边长为1的正方形(已知)
所以AD=AB=BC=DC=1
角A=角B=角C=角ADC=90度
因为三角形BEF的周长为2(已知)
即EB+EF+BF=2
因为AB=BC=1(已知)
所以AB+BC=2(等式性质)
即AE+EB+BF+FC=2
所以EB+EF+BF=AE+EB+BF+FC(等量代换)
所以AE+FC=EF(等式性质)
因为AE=EG(已画)
所以GF=CF
证明三角形DGF全等于CDF
三角形AED全等于DEG
所以角EDF=45度