如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O．F、G分别为BO，CO的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 16:46:24

（1）求证：四边形EFGD是平行四边形；
（2）若△ABC的面积为12，求四边形EFGD的面积．

（1）证明：∵BD，CE是△ABC的中线．
F，G分别为BO，CO的中点．
∴ED，FG分别为△ABC，△OBC的中位线
∴ED∥BC，ED=
1
2BC；
FG∥BC，FG=
1
2BC
∴ED∥FG，ED=FG
∴四边形EFGD是平行四边形．
（2）∵DE，BD分别是△ABD，△ABC的中线．
如图，∴S_△BDE=
1
2S_△ABD=
1
4S_△ABC=
1
4×12=3
∵四边形EFGD是平行四边形，F为BO的中点．
∴OD=OF=BF，OE=OG
∴S_△EBF=S_△EFO=S_△EOD=
1
3S_△BDE=
1
3×3=1，
S_△GOF=S_△GDO=S_△EFO=S_△EDO=1
∴S_{平行四边形EFGD}=4S_△EFO=4
故答案为四边形EFGD的面积为4．

如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F,G分别为BO,CO的中点.若△ABC的面积为12,求平行四边形EFGD的面如图,△ABC的中线BD、CE相交于O,F、G分别是BO、CO的中点.试证明:EF平行且等于DG. 如图,△ABC的中线BD,CE相交于点O,F、G分别是BO,CO的中点,求证：EF平行且等于DG 如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F，G分别是BO、CO的中点．如图所示,在三角形ABC中,中线BD、CE交于点O,点F、G分别为BO、CO的中点.求证：四边形DEFG为平行四边形已知三角形ABC的中线BD,CE相交于点O,F、G分别是BO、CO的中点,求证：四边形EFGD是平行四边形. 1.如图,三角形ABC中,中线BD,CE相交于O,F,G分别为OB,OC的中点,求证：四边形DEFG为平行四边形如图所示,在三角形abc中,bd,ce是△abc的中线,bd与ce相较于点o,点f、g分别是bo、co的中点,连接ao, 已知,如图,在△ABC中,中线bd、ce相交于点o,f,g分别是ob,oc中点,求证,四边形defg是平行四边形如图所示,三角形ABC中,中线BD,CE相交于O,F,G分别为OB,OC的中点,求证：四边形DEFG为平行四边形如图,三角形ABC中,中线BD,CE交于O,F、G分别是OB、OC的中点,求证四边形DEFG为平行四边形如图,三角形ABC中,中线BD,CE交于O,F、G分别是OB、OC的中点,求证四边形DEFG为平行四边形.