在四面体A-BCD中,AB=AD,CB=CD,试用向量方法证明:BD垂直AC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 06:13:14
在四面体A-BCD中,AB=AD,CB=CD,试用向量方法证明:BD垂直AC
你画的图可能是错的
a
b d
c
你画的图可能是错的
a
b d
c
向量法:
AC^2=(AB+BC)^2=(AD+DC)^2
则有:AB^2+2AB·BC+BC^2=AD^2+2AD·DC+DC^2
根据AB=AD,CB=CD
整理两式得:AB·BC=AD·DC;
AC·BD=(AD+DC)·(BC+CD)
=AD·BC+DC·BC+AD·CD-CD^2
=AD·BC+DC·BC-AB·BC-CD^2
=(AD-AB)·BC+DC·BC-CD^2
=BD·BC+DC·BC-CD^2
=BC^2-CD^2
=0
所以BD垂直AC
AC^2=(AB+BC)^2=(AD+DC)^2
则有:AB^2+2AB·BC+BC^2=AD^2+2AD·DC+DC^2
根据AB=AD,CB=CD
整理两式得:AB·BC=AD·DC;
AC·BD=(AD+DC)·(BC+CD)
=AD·BC+DC·BC+AD·CD-CD^2
=AD·BC+DC·BC-AB·BC-CD^2
=(AD-AB)·BC+DC·BC-CD^2
=BD·BC+DC·BC-CD^2
=BC^2-CD^2
=0
所以BD垂直AC
已知,在四面体A-BCD中,AB=AD,CB=CD,试用向量方法证明:BD垂直AC.
在四面体A-BCD中,AB=AD,CB=CD,试用向量方法证明:BD垂直AC
在三棱锥A.BCD中,AB=AD CB=CD求证AC垂直BD
在四面体A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,证明AD⊥BC
在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a 求证:平面ABD⊥平面BCD
在四面体ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 如图,求证平面ABD垂直于平面BCD
在四面体abcd中,e,f分别为棱ac,bd的中点求证;向量ab+向量cb+向量ad+向量cd=4向量ef.
四面体ABCD中,AB垂直于CD.AC垂直于BD.用向量证明 AD垂直于BC
解一道立体几何题,在四面体ABCD中,CB=CD,AD垂直BD,点E,F分别是AB,BD中点,证明(1)EF平行面ACD
在四面体ABCD中,CB=CD,AD垂直BD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证:
已知在三棱锥A-BCD中,AC=AD,BD=BC,求证:AB垂直于CD
在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC垂直BD