已知F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²=1的左右焦点(a>1) 若椭圆上存在一点M满足向

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 20:28:07

已知F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²=1的左右焦点(a>1) 若椭圆上存在一点M满足向量F1M·向量F2M=0
(1)求a的最小值
（2）设A(0,1) B（0,-1）过椭圆的右顶点C的直线L与椭圆交于点D（D不同于C）交y轴于点P（P不同于坐标原点O）直线AD与BC交于点Q 当a取最小值时判断向量OP·向量OQ是否为定值并证明
解答正确有追加

（1）
对于椭圆x²/a²+y²=1,长半轴为a,短半轴b＝1
设F1O＝F2O＝c,F1M＝m,F2M＝n 【c,m,n＞0】
则：c²＝a²－1,F1F2＝2c【焦距】
向量积＝0,即F1M⊥F2M.
∴m²+n²＝4c²＝4(a²-1)
又因为：m+n＝2a,
→n＝m－2a,代入m²+n²＝4(a²-1)
m²+(m-2a)²＝4(a²-1)
m²-2am+2=0
要使m有解,Δ＝4a²－8≥0
∴a≥√2
【∴a的最小值为√2】

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M（x,y 已知椭圆E x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上任意一点P,满足向 1.已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的下顶点为A,点P是椭圆上任意一点,圆M是以PF2为直椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 已知点P(x0,y0)是椭圆C:x²/5 +y²=1上的一点 .F1,F2是椭圆C的左右焦点. 设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P 已知椭圆x^2/9+y^2/5=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,点A(1,1),点P为椭圆上一点,求|PA|+|PF 已知椭圆x2/2+y2=1,椭圆左右焦点为F1,F2,A,B是椭圆上的两个不同的点,A B分别交与x轴的上下方满足F1 设M是椭圆x^2/64 y^2/48=1上的一点,f1、f2分别是椭圆的左右焦点. 已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是椭圆上一点,且∠F1