椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:50:21
椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o
椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别为F1F2,直线l过F2与椭圆交于AB两点,O为坐标原点,以AB为直径的圆恰好过O,求直线l的方程.不要跳步 我就是不太会算 思路我知道的
椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别为F1F2,直线l过F2与椭圆交于AB两点,O为坐标原点,以AB为直径的圆恰好过O,求直线l的方程.不要跳步 我就是不太会算 思路我知道的
∵ a²=4 ,b²=2 ,
∴ c²=a²-b²=2 ,
则 F2(√2,0),
设直线 L的方程为 y=k(x-√2) ,
代入椭圆方程得
x²+2k²(x-√2)²=4 ,
即 (2k²+1)x²-4√2k²*x+(4k²-4)=0 ,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
利用韦达定理
∴ x1+x2= 4√2k²/(2k²+1) ,x1*x2=(4k²-4)/(2k²+1) ,
又 y1*y2=k²(x1-√2)(x2-√2).
∵ 以AB为直线的圆过原点O ,
∴ OA⊥OB
∴ x1x2+y1y2=0 ,
即 (k²+1)(x1x2-√2k²(x1+x2)-2k²=0
代入x1+x2= 4√2k²/(2k²+1) ,x1*x2=(4k²-4)/(2k²+1) ,
∴ k=±√2 ,
∴ L 的方程为 y=√2x-2 或 y= -√2x+2 .
再问: y1y2怎么来的 为什么要求x1+x2什么啊
再答: (x1,y1),(x2,y2)在直线y=k(x-√2) 上, ∴ y1=k(x1-√2),y2=k(x2-√2) ∴ y1*y2=k²(x1-√2)(x2-√2). ∵ 1x2+y1y2=0 , 即 (k²+1)(x1x2-√2k²(x1+x2)-2k²=0 ∴ 需要求x1+x2,x1*x2
∴ c²=a²-b²=2 ,
则 F2(√2,0),
设直线 L的方程为 y=k(x-√2) ,
代入椭圆方程得
x²+2k²(x-√2)²=4 ,
即 (2k²+1)x²-4√2k²*x+(4k²-4)=0 ,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
利用韦达定理
∴ x1+x2= 4√2k²/(2k²+1) ,x1*x2=(4k²-4)/(2k²+1) ,
又 y1*y2=k²(x1-√2)(x2-√2).
∵ 以AB为直线的圆过原点O ,
∴ OA⊥OB
∴ x1x2+y1y2=0 ,
即 (k²+1)(x1x2-√2k²(x1+x2)-2k²=0
代入x1+x2= 4√2k²/(2k²+1) ,x1*x2=(4k²-4)/(2k²+1) ,
∴ k=±√2 ,
∴ L 的方程为 y=√2x-2 或 y= -√2x+2 .
再问: y1y2怎么来的 为什么要求x1+x2什么啊
再答: (x1,y1),(x2,y2)在直线y=k(x-√2) 上, ∴ y1=k(x1-√2),y2=k(x2-√2) ∴ y1*y2=k²(x1-√2)(x2-√2). ∵ 1x2+y1y2=0 , 即 (k²+1)(x1x2-√2k²(x1+x2)-2k²=0 ∴ 需要求x1+x2,x1*x2
椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o
椭圆x2/4+y2/2=1的左右焦点分别为F1、F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点
已知椭圆x^2/45 + y^2/20=1的焦点分别为F1 F2过中心O作直线l与椭圆相交于AB两点,
F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|
设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB
一道椭圆的几何题.设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1的直线L与E相交于A,B
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F2的直线与椭圆C相交于AB两点
已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1 F2.过中心O作直线与椭圆相交于A B 两点,若要使△ABf2的
已知椭圆X^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1、F2,过中心O作直线与椭圆相交于A、B两点,若要使三角形ABF1
设F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,
函数 椭圆x2/4+y2/2=1的左右焦点分别为F1、F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点