作业帮微分 导数an=∫[0,π/2]x(sinnx)^4/(sinx)^4*dx求n→∞，lim an/n^2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 11:53:27
微分 导数
an=∫[0,π/2]x(sinnx)^4/(sinx)^4*dx
求n→∞，lim an/n^2
an=∫[0,π/2]x(sinnx)^4/(sinx)^4*dx
求n→∞，lim an/n^2
应用两次施笃兹定理
lim an/n^2变为
(0,+∞)∫xsin[(3n-3)x]sin[(n-1)x]/(sinx)^2dx+(0,+∞)∫xcos[(4n-4)x]dx
=(0,+∞)∫xsin[(3n-3)x]sin[(n-1)x]/(sinx)^2dx
=(0,+∞)∫x{cos[(2n-2)x]-cos[4(n-1)x]}/(sinx)^2dx
(sinx)^2=-(cotx)'
洛朗级数展开得
(sinx)^2=1/x^2+1/3+x^/15+2x^4/189+o(x^4),高阶项的积分为0
同时(0,+∞)∫{cos[(2n-2)x]-cos[4(n-1)x]}x^2m=0
所以
=(0,+∞)∫x{cos[(2n-2)x]-cos[4(n-1)x]}/(sinx)^2dx
=(0,+∞)∫{cos[(2n-2)x]-cos[4(n-1)x]}/xdx
用收敛因子法解出
收敛因子e^(-tx)
(0,+∞)∫{cos[(2n-2)x]-cos[4(n-1)x]}/xdx=ln2
lim an/n^2变为
(0,+∞)∫xsin[(3n-3)x]sin[(n-1)x]/(sinx)^2dx+(0,+∞)∫xcos[(4n-4)x]dx
=(0,+∞)∫xsin[(3n-3)x]sin[(n-1)x]/(sinx)^2dx
=(0,+∞)∫x{cos[(2n-2)x]-cos[4(n-1)x]}/(sinx)^2dx
(sinx)^2=-(cotx)'
洛朗级数展开得
(sinx)^2=1/x^2+1/3+x^/15+2x^4/189+o(x^4),高阶项的积分为0
同时(0,+∞)∫{cos[(2n-2)x]-cos[4(n-1)x]}x^2m=0
所以
=(0,+∞)∫x{cos[(2n-2)x]-cos[4(n-1)x]}/(sinx)^2dx
=(0,+∞)∫{cos[(2n-2)x]-cos[4(n-1)x]}/xdx
用收敛因子法解出
收敛因子e^(-tx)
(0,+∞)∫{cos[(2n-2)x]-cos[4(n-1)x]}/xdx=ln2
微分 导数an=∫[0,π/2]x(sinnx)^4/(sinx)^4*dx求n→∞，lim an/n^2
求极限(1)lim(n->∞)∫(0,1)x^n/(1+x)dx (2)lim(n->∞)∫(n+k,n)sinx/xd
求极限,lim(x->0) (1-2sinx)^(3/x)lim(n->+∞) (n!-4^n) / (6+ln(n)+
lim (n→∞) (n^2/(an+b)-n^3/(2n^2-1))=1/4 求a,b
若lim(2n-√4n^2+an+3)=1,n→∞,求a.
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=2n/3n+1,求lim(n→∞)an/bn
数列极限（已知lim[（2n-1）an]=2,求lim n*an）
若lim[(2n-1)an]=1 求lim(n*an)的值
高数.an=3/2*∫上为(n/n+1)下为0 x^(n-1)*(1+x^n)^1/2 dx 则 lim(n趋于无...
lim (n→∞) [(an^2+bn+c)/(2n+5)]=3,求a,b
已知：lim (n→∞) [(n^2+n)/(n+1)-an-b]=1 ,求a,b的值
已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2).