作业帮请教一道泰勒公式的证明题：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 05:03:25
请教一道泰勒公式的证明题：
以下希腊字母"柯西" 记为c.
在x=(a+b)/2,展开f(x),存在c,使:
f(x)= f[(a+b)/2] + f'[(a+b)/2] [x- (a+b)/2] + (1/2)*f''(c)* [x- (a+b)/2]^2 c在x与(a+b)/2之间.
区间[a,b]上积分f(x)
={ f[(a+b)/2][x- (a+b)/2] +(1/2) f'[(a+b)/2] [x- (a+b)/2]^2 + (1/3)(1/2)*f''(c)* [x- (a+b)/2]^3 }.
.代入上限b的值,减去代入下限a的值,即得结论.
在x=(a+b)/2,展开f(x),存在c,使:
f(x)= f[(a+b)/2] + f'[(a+b)/2] [x- (a+b)/2] + (1/2)*f''(c)* [x- (a+b)/2]^2 c在x与(a+b)/2之间.
区间[a,b]上积分f(x)
={ f[(a+b)/2][x- (a+b)/2] +(1/2) f'[(a+b)/2] [x- (a+b)/2]^2 + (1/3)(1/2)*f''(c)* [x- (a+b)/2]^3 }.
.代入上限b的值,减去代入下限a的值,即得结论.