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如图s是△ABC所在平面外面外一点,SA⊥SB,sB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABc的垂心,求证：SH⊥平面ABC

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 19:23:10
如图s是△ABC所在平面外面外一点,SA⊥SB,sB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABc的垂心,求证：SH⊥平面ABC
 
∵SC⊥SA,SC⊥SB,
SA∩SB=S,
∴SC⊥平面SAB,
∵AB∈平面SAB,
∴SC⊥AB,
连结CH,延长交AB于D,
∵H是△ABCC垂心,
∴CD⊥AB,
SC∩CD=C,
∴AB⊥平面SDC,
SH∈平面SCD,
∴SH⊥AB,
同理BC⊥SH,
AB∩BC=B,
∴SH⊥平面ABC.
再问： 在说明线与面的关系时，要用“匚”
如图,S是△ABC所在平面内一点,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是三角形ABC垂心,求证SH⊥平面ABC 马上 S为△ABC所在的平面外一点,SA=SB=SC,且∠ABC=90度,求证:平面SAC⊥平面ABC 在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证：①SH⊥面ABC ②△ABC是锐角三 如图,S为直角△ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.求证SD⊥BD 如图,S为直角三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC,点D是AC的中点.（1）求证:SD⊥平面ABC;（2）若A 已知:点S是正三角形ABC所在平面外一点,D,E,F分别是SA,SB,SC的中点.求证:平面DEF//平面ABC 证明线面垂直Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.求证：SD⊥平面ABC若AB=BC, 在三棱锥S-ABC中 s为三角形ABC外一点 sA垂直SB SB垂直SC SC垂直SA H是三角形ABC的垂心 求SH垂 在三角形ABC中,角ABC=90,D是AC的中点,S是三角形ABC外一点、且SA=SB=SC求证SD⊥平面ABC 在三菱锥S-ABC中,△ABC是正三角形,平面SAC⊥平面ABC,且SA=SC,求直线AC⊥直线SB 在 在三棱锥S-ABC中ΔABC是正三角形,平面SAC⊥平面ABC,且SA=SC.（1)求证：直线AC⊥直线SB S为直角三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC.(1)求证:点S在斜边AC中点D的连线SD⊥平面ABC