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在三棱锥S-ABC中 s为三角形ABC外一点 sA垂直SB SB垂直SC SC垂直SA H是三角形ABC的垂心 求SH垂

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:11:04
在三棱锥S-ABC中 s为三角形ABC外一点 sA垂直SB SB垂直SC SC垂直SA H是三角形ABC的垂心 求SH垂直平面ABC
∵SC⊥SA,SC⊥SB,
SA∩SB=S,
∴SC⊥平面SAB,
∵AB∈平面SAB,
∴SC⊥AB,
连结CH,延长交AB于D,
∵H是△ABC垂心,
∴CD⊥AB,
SC∩CD=C,
∴AB⊥平面SDC,
SH∈平面SCD,
∴SH⊥AB,
同理BC⊥SH,
AB∩BC=B,
∴SH⊥平面ABC.