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在三角形ABC中,角ABC=90,D是AC的中点,S是三角形ABC外一点、且SA=SB=SC求证SD⊥平面ABC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 09:21:05
在三角形ABC中,角ABC=90,D是AC的中点,S是三角形ABC外一点、且SA=SB=SC求证SD⊥平面ABC

S是三角形ABC外的一点,组成了三角形SAC,SAB,SBC,SA=SB=SC
在SAC中国,D是AC的中点,又SA=SC
所以SAC是等腰三角形,SD是中线,也是高.角SDA=角SDC=90°
三角形ABC 中 BD是中线 AD=DC=DB
在三角形BDC与SDC中 SB=SC DB=DC SD=SD 三边都相等,三角形全等
角SDB=角SDC =角SDA=90°
由于DB,DC在同一平面(三角形ABC) 所以SD垂直于平面ABC