高二椭圆题!1.过点P(4,1)的直线交椭圆x^2+2y^2=4于A,B两点,若向量AP=向量PB,求直线AB的方程.2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 07:20:59

高二椭圆题!
1.过点P(4,1)的直线交椭圆x^2+2y^2=4于A,B两点,若向量AP=向量PB,求直线AB的方程.
2.若m属于[0,3),直线y=2x+m,与椭圆x^2+2y^2交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB的最大值.
要过程,谢谢!
1.过点P(1,1)的直线交椭圆x^2+2y^2=4于A,B两点，若向量AP=向量PB，求直线AB的方程。
2.若m属于[0,3),直线y=2x+m,与椭圆x^2+2y^2=4交于A,B两点，O为坐标原点，求三角形AOB的最大值。

1）设直线方程为：y-1=k(x-1)∴y=kx-k+1
带入椭圆方程得：x^2+2(kx-k+1)^2-4=0
整理得：（2k^2+1）x^2+(4k-4k^2)x+2k^2-4k-2=0
∴x1+x2=-b/a=(4k^2-4k)/（2k^2+1）
又∵向量AP=向量PB,∴P为直线所截弦的中点,即(x1+x2)/2=1
∴(4k^2-4k)/（2k^2+1）=2
解得k=-1/2
∴直线方程为x+2y-3=0
2）原直线方程=2x-y+m=0
∴到原点O的距离为：d=|m|/根号5
把直线方程带入椭圆方程得：9x^2+8mx+2m^2-4=0,a=9,b=8m,c=2m^2-4
∴x1+x2=-b/a,x1×x2=c/a
∴x1-x2=根号下[（b^2-4ac）/a^2]=根号下（144-8m^2）/81
根据弦长公式,直线与椭圆截得的弦长为：
L=根号下1+k^2 × |x1-x2|=根号5 × |x1-x2|
∴S△AOB=L×d/2=|m|/根号5 × 根号5 × |x1-x2|/2=|m|× |x1-x2|/2≤（|m|+|x1-x2|）/8
根据均值定理,当m=x1-x2时有最大值,∴m^2=(x1-x2)^2
即m^2=（144-8m^2）/81
解得m=12/根号下89
∴S=48/89

圆O：x^2+y^2=4内一点P（0,1）,过点P的直线l交圆O于A,B两点,且满足向量AP=2向量PB,求直线的方程当设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=1的点,求P方程高二数学：已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条直线交椭圆于A B两点. 求|AB|最已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向已知点A(1,0),椭圆CX^2/4+Y^2/3=1,过点A作直线交椭圆于P,Q两点,向量AP=2向量QA则直线PQ的斜设椭圆方程为X^2+Y^2/4=1.过点M(0.1)的直线L交椭圆于点A,B两点,O为坐标原点,P满足OP向量=1/2( 一直线l经过点P(-5,4),分别交x轴,y轴于A、B两点,且向量AP=1/2倍向量PB,求此直线的方程. 过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,1)作一直线l,交椭圆于A,B两点,若线段AB恰好被点P平分,求直线l的方程已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,设PA向量=k1AF向量, 已知点A（1,0）,椭圆x²/4+y²/3=1,过点A作直线交椭圆于P,Q两点,向量AP=向量2QA 直线y=kx+m与椭圆2x^2+y^2=1相交于不同两点A,B,与y轴相交于点P（0,m）,若向量AP=向量3PB,求m 设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=负1的点(1)求动点.