如图,椭圆c1:x^2/4+y^2=1,曲线c2:y=x^2-1与y轴的交点为m,过坐标原点的O的直线l与C2相交于点A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:28:23

如图,椭圆c1:x^2/4+y^2=1,曲线c2:y=x^2-1与y轴的交点为m,过坐标原点的O的直线l与C2相交于点A.B

如图,椭圆c1:x^2/4+y^2=1,曲线c2:y=x^2-1与y轴的交点为M,过坐标原点的O的直线L与C2相交于点A.B,直线MA,MB分别与C1相交与D,E

<1>.证明:向量MD点乘向量ME=0

<2>记△MAB,△MDE的面积分别是S1,S2,若S1/S2=λ,求λ的取值范围

上午上课,刚看到题,好难
(1)
M(0,-1)
设AB：y=kx 代入y=x²-1
得:x²-kx-1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴x1+x2=k,x1x2=-1
∴MA=(x1,y1+1),MB=(x2,y2+1)
∴MA●MB=x1x2+(y1+1)(y2+1)
=-1+(kx1+1)(kx2+1)
=-1+k²x1x2+k(x1+x2)+1
=-k²+k²=0
∵M,A,D共线,M,B,E共线
∴MD●ME=0
（2）
MA:y=(k+1/x1)x-1代入x²/4+y²=1
x²+4[(k+1/x1)x-1]²-4=0
即[1+4(k+1/x1)²]x²-8(k+1/x1)x=0
解得xD=8(k+1/x1)/[1+4(k+1/x1)²]=8(k-x2)/[1+4(k-x2)²]
同理xE=8(k+1/x2)/[1+4(k+1/x2)²]=8(k-x1)/[1+4(k-x1)²]
²(k-x1)(k-x2)=k²-k(x1+x2)+x1x2=-1
xDxE=64(k-x1)(k-x2)/[16(k-x1)²(k-x2)²+4(k-x1)²+4(k-x2)²+1]
=-64/[16+1+8k²-8k(x1+x2)+4(x²1+x²2)]
=-64/[17+4(x1+x2)²-8x1x2]
=-64/[17+4k²+8]
=-64/(25+4k²)∈[-64/25,0)
λ=S1/S2=|x1x2|/|xDxE|∈(0,25/64]
结果还需验证,先提交做记号
再问： MA: y=(k+1/x1)x-1代入x²/4+y²=1 y=(k+1/x1)x-1怎么来的？
再答： M(0,-1) ,A(x1,kx1) MA斜率(kx1+1)/x1=k+1/x1=k-x2
再问： =-64/[16+1+8k²-8k(x1+x2)+4(x²1+x²2)] =-64/[17+4(x1+x2)²-8x1x2] 8k^2没了
再答： x1+x2=k 8k²-8k(x1+x2)=8k²-8k²=0

已知圆C1:x^2+(y-1)^2=4和抛物线C2:y=x^2-1过坐标原点O的直线与C2相交于点A.B,定点M坐标为( 如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l：y=- 1/2x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B,过点C（- （2013•宁波模拟）如图，已知圆C1：x2+(y−1)2＝4和抛物线C2：y＝x2−1，过坐标原点O的直线与C2相交于如图,设抛物线C1:y=a(x+1)^2-5,C2:y=-a(x-1)^2-5,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是( 设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=-12x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（-4，- 已知对称中心为原点的椭圆C1与抛物线C2:x²=4y有一个相同的焦点F1,直线l:y=2x+m与抛物线C2只有已知曲线C1：y=x^2 与曲线C2：y=-x^2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(o 曲线C1:y=x^2与c2:y= --(x--2)^2,直线L与C1,c2都相切,求直线L的方程已知双曲线C1的中心为坐标原点,且与椭圆C2:x^2/16+y^2/8=1有相同的焦点,若双曲线C1 直线l：y=kx与圆C1：(x-1)^2+y^2=1相交于A、B两点,圆C2与圆C1相外切,且与直线l相切于点M（3,根已知曲线C1：y=x2与C2：y=-(x-2)2直线l与C1 C2都相切,求直线l的斜率