设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 14:45:20

设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交于C、D两点,已知|CD|/|AB|=4/3
(I)求椭圆C1的方程
(II)过点F的直线L与C1交于M、N两点,与C2交于P、Q两点,若|PQ|/|MN|=5/3,求直线L的方程.
第一问已做出,椭圆方程是(x^2)/(4)+(y^2)/(3)=1
椭圆的a=2,b=√3,c=1 F坐标是(1,0)
我的想法是设出直线L的方程y=k(x-1),代入到椭圆和抛物线的方程算交点,再用距离公式代入比值是算出斜率.但这样计算量好大.请高手有没有什么简单的算法.

利用弦长公式=√(1+k^2)×√【(x1+x2)^2-4x1x2】算两点的距离.
可设直线的方程为：x=ky+1,联立y^2=4x,消去参数x得：y^2-4ky-4=0,判别式为：16k^2+16>0,再结合根与系数关系有:|PQ|=√(1+k^2) ×√(16k^2+16)=4(k^2+1),同理,联立(x^2)/(4)+(y^2)/(3)=1有：（3k^2+4）y^2+6ky-9=0,判别式为36k^2+36(3k^2+4)>0,同理利用上面的弦长公式,|MN|= [12（k^2+1）]/(3k^2+4)而|PQ|/|MN|=5/3即：4(k^2+1)：[12（k^2+1）]/(3k^2+4)= 5/3,解得：k=±√3/3又直线过点F (1,0),则其方程为：y=√3x-√3或y=-√3x+√3.
再问：还有没有更简单的方法啊。这个算法好像也蛮麻烦。
再答：做解析几何问题，你还想走捷径？运算量大本身就是解析几何的一个特点。
再问：兄弟，你误会了，我不是想走捷径，而是想多知道一些其它的方法和思路。
再答：如果有交点的话，想必都要联立方程吧，这是通法啊。其它的我真的想不出来。但这里用弦长公式比用两点间的距离公式运算量应该小了很多。
再问：哦，谢谢了，我之前就是用算交点联立方程的方法，算死我了。

设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交已知椭圆的中心在原点,其左焦点F1与抛物线y的平方=-4x的焦点重合,过F1的直线L与椭圆交于A,B两点,与抛物线交于C 已知椭圆 c1 x^2/4+y^2/3=1 且其右焦点与抛物线c2 y^2=4x的焦点F重合问设抛物线C1:y^2=4x,F是他的焦点,椭圆C2：3x^2+2y^2=2,过F的直线l交C1于A.B两点,弦长AB不超已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点与抛物线C2:y2=4x的焦点F重合已知抛物线C1:y^2=4x圆C2:(x-1)^2+y^2=1,过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点,交C2于B.C两已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距已知椭圆中心为坐标原点焦点在x轴上,斜率为1且过右焦点F的直线交椭圆于AB两点,向量OA+向量OB与向量a=（3,-1）