在平面六面体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是A'D',D'D,D'C'的中点,请选择恰当的基底向量

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 03:39:56

在平面六面体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是A'D',D'D,D'C'的中点,请选择恰当的基底向量
（1）EG∥AC
（2）平面EFG∥平面AB'C

证明:以D'D,D'C',D'A'为基底,分别记为e1,e2,e3.
(1)则D'E=1/2e1
D'G=1/2e2
D'F=1/2e3
EG=D'G-D'E
=1/2(e2-e1)
AC=e2-e1
有EG=1/2AC
故EG∥AC
(2)同理
GF=1/2(e3-e2)
B'A=e3-e2
有GF=1/2B'A
故GF∥B'A
又EG,GF交于G
AC,B'A交于A
故平面EFG∥平面AB'C

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证：EF平行于平面BB'D'D. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG. 在正方形ABCD-A'B'C'D中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG. 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E、F、G分别是AB、BC、AA`的中点,求证：B`D⊥平面EFG （2012•海淀区二模）在正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AB，BB'，B'C'，C'D'的中点分别是E，F，G，正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F、G分别是A'B'、B'C'、BB'的中点. 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别为棱A'B',B'C',DD'的中点,求证EF平行平面ACG 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证：BD'垂直于平面EFG 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱CC',BB'及DD'的中点,试证明∠BGC=∠FD'E 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F分别是AB和AA'的中点已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A'B'C'D的棱BC,CC',C'D'和AA'的中点在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E是AD的中点,求EB与平面A'B'C'D'所成角的大小