作业帮已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A'B'C'D的棱BC,CC',C'D'和AA'的中点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 10:53:16
已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A'B'C'D的棱BC,CC',C'D'和AA'的中点
已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A'B'C'D的棱BC,CC',C'D'和AA'的中点,O为AC与BD的交点.求证:
(1)EG//平面BB'D'D;
(2)平面BDF//平面B'D'H;
(3)A'O⊥平面BDF.
已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A'B'C'D的棱BC,CC',C'D'和AA'的中点,O为AC与BD的交点.求证:
(1)EG//平面BB'D'D;
(2)平面BDF//平面B'D'H;
(3)A'O⊥平面BDF.
（1）作B′C′中点M 连接ME ∴ME‖BB′,MG‖B′D′
∴平面MEG‖平面BDD′D ∵EG∈平面MEG ∴ EG‖平面BB'D'D
（2）作DD′中点N 连接NC′ ∵BD‖B′D′ HN‖B′C′且HN=B′C
∴HB′‖NC′ ∵NC′‖DF ∴ DF‖HB′
又∵HB′∩B′D′=B′,BD∩DF=D
∴平面BDF//平面B'D'H;
（3）连接OF,A′F.设边长为2a
∴OF=√3a,A′O=√6a,A′F=3a.
∴OF²+A′O²=A′F² ∴A′O⊥OF
又∵OF∈平面BDF.∴A'O⊥平面BDF.
这类题目其实很简单的 要仔细分析 不要慌 很基础的
∴平面MEG‖平面BDD′D ∵EG∈平面MEG ∴ EG‖平面BB'D'D
（2）作DD′中点N 连接NC′ ∵BD‖B′D′ HN‖B′C′且HN=B′C
∴HB′‖NC′ ∵NC′‖DF ∴ DF‖HB′
又∵HB′∩B′D′=B′,BD∩DF=D
∴平面BDF//平面B'D'H;
（3）连接OF,A′F.设边长为2a
∴OF=√3a,A′O=√6a,A′F=3a.
∴OF²+A′O²=A′F² ∴A′O⊥OF
又∵OF∈平面BDF.∴A'O⊥平面BDF.
这类题目其实很简单的 要仔细分析 不要慌 很基础的
已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A'B'C'D的棱BC,CC',C'D'和AA'的中点
已知,E ,F,G,H分别是正方体ABCD—A’B’C‘D’的棱BC,C’C,C’D’,AA’
已知在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC,CC'的中点,求EF与A'C'所成角的大小
在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG.
在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E、F、G分别是AB、BC、AA`的中点,求证：B`D⊥平面EFG
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长是4,E、F分别是AB、AD的中点,G为CC'中点,求平
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证：BD'垂直于平面EFG
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱CC',BB'及DD'的中点,试证明∠BGC=∠FD'E
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F分别是AB和AA'的中点
如图所示，在正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G、H分别是BC、CC 1 、C 1 D 1 、
已知E和F分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱AA'和CC'上的点,且AE=C'F,求证四边形EBFD'是平行四边
在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E,F分别是棱AA`.CC`的中点,则在空间中与三条直线A`D`,EF,CD都相交