已知数列{an}中,a1=1,且对任意的正整数m,n满足am+n=am+an+mn,1/a1+1/a2+...+1/a2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:56:50

已知数列{an}中,a1=1,且对任意的正整数m,n满足am+n=am+an+mn,1/a1+1/a2+...+1/a2012等于多少

令m=1
a(n+1)=an+a1+n=an+n+1
an=a(n-1)+n
an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=(n-1)
…………
a2-a1=2
累加
an-a1=2+3+...+n=(1+2+...+n)-1=n(n+1)/2 -1
an=a1+n(n+1)/2 -1=1+n(n+1)/2 -1=n(n+1)/2
1/an=2/[n(n+1)]=2[1/n -1/(n+1)]
1/a1+1/a2+...+1/a2012
=2(1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2012-1/2013)
=2(1-1/2013)
=4024/2013

已知数列an中,a1=1,a2=0,对任意正整数n,m（n>m）满足（an）²-（am）²=(an- 在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=2的n次方-1,那么a1的平方+a2的平方+...+a 各项均为正数的数列[an],a1=a,a2=b,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am) 各项均为正数的数列{an}中,a1=a,a2=b,且满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am) 数列an中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+...+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+...+an 在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a2^2+..,+an^2 已知数列{an}满足a1=1 ,a3=3,且对任意m,n∈N﹢都有am-1+a2n-1=2am+n-1求a2,a4. 已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2 问高二数列题1.等比数列中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+……+an=2的n次方-1,则a1²+a2& 若数列an满足a1=1/3,且对任意正整数m,n都有am+n=am*an.设前n项和为sn,则s10-s9的值是? 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，则数列{an}的通项公式为__